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Detalle de la tesis doctoral

Título: Metodología para la implantacion de funciones lentas multivariable sobre arquitecturas hardware/software mediante tecnicas de aproximación por trozos
Autor: José Antonio Rodríguez Mondéjar
Director: Fernando de Cuadra García
Universidad: Universidad Pontificia Comillas. Madrid (España)
Fecha de lectura: 17 de octubre de 2000
Descriptores: Matemáticas, Análisis numérico; Interpolación aproximación y ajuste de curvas; Ciencias tecnológicas; Tecnología de la automatización; Diseño de sistemas de cálculo; Sistemas en tiempo real; Tecnología de la instrumentación; Tecnología de los ordenadores

Resumen:

En esta tesis se presenta una novedosa metodología para la implantación de funciones lentas sobre sistemas digitales (tanto cableados como programados) mediante técnicas de aproximación por trozos. Una función lenta es aquella función matemática que, al ser implantada en un sistema digital concreto, tiene un tiempo de cálculo excesivo para la aplicación en la que va a ser utilizada. El problema de las funciones lentas es un problema importante en el mundo de la ingeniería que surge en diferentes campos. Entre ellos destacan dos:
- Control. El problema aparece cuando se quiere trasladar una función matemática del ámbito del laboratorio de desarrollo, que necesita de un sistema de cálculo muy potente, a un sistema real de control con restricciones de bajo coste y donde siguen vigentes las mismas restricciones de tiempo.
- Optimización. Generalmente los sistemas de optimización necesitan evaluar una función en múltiples puntos. Toda reducción que se experimente en el tiempo de cálculo de esta función repercute de forma proporcional en el tiempo de optimización.
Esta nueva metodología se basa en el ábaco, que con un carácter flexible, adaptable, rápido, barato y totalmente determinista (coste y latencia) consigue ser una alternativa muy eficaz al problema de las funciones lentas.
El ábaco se define como un spline polinomial de grado menor o igual que 1 en cada variable definido de forma recursiva sobre una malla cartesiana. El resultado es una jerarquía de zooms divididos a su vez en hiperintervalos, y donde cada hiperintervalo es aproximado mediante un polinomio sencillo. Esta arquitectura tan flexible permite aproximar fielmente cualquier función economizando el tamaño de información necesaria. Esta definición ha permitido unificar bajo un mismo enfoque los diferentes métodos tabulares aparecidos en la literatura como la tabla clásica, la tabla con interpolación multilineal, el más reciente de tabla con interpolación lineal.

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